因為我是數(shù)學專業(yè)的，想知道北太天元軟件用于優(yōu)化方向的算法支撐程度怎樣？想必很多科研工作者都需要這方面的支撐，各個專業(yè)需求不同，比如：工具箱、仿真、算法等。
數(shù)據(jù)可視化（Data Visualization）是關于數(shù)據(jù)視覺表現(xiàn)形式的科學技術研究，指利用計算機圖形學和圖像處理技術，將數(shù)據(jù)轉換為圖形或圖像在屏幕上顯示出來，成為對人類視覺更為友好的圖形圖像的過程。
本文使用的北太天元版本為 Baltamatica 2.1.3.2 Windows版
1. 首先需要確保北太天元已經加載了 繪圖插件 graph， 可以在 幫助 》 插件 中查看，軟件安裝完成后會默認加載繪圖插件。
2. 在繪圖插件加載后，如何查看繪圖插件提供哪些函數(shù)呢？有兩個方法，一個是直接在命令行窗口輸入 plugin_help(‘graph’) 就可以查看目前繪圖插件提供的全部函數(shù)，或者在命令行窗口輸入 help , 這個命令會返回北太天元里提供的所有內核提供的命令、腳本提供的命令和 插件 [graph(已授權)] 提供的命令。
如下圖所示
3. 如何查看某個繪圖函數(shù)的具體用法呢？
在命令行窗口直接輸入 help 函數(shù)名，例如help plot3
使用 plot3 繪制三維螺旋線。
t=0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t);
axis square;
以上代碼運行的結果如下圖所示。
特殊二維圖形
1. 條形圖
bar(X,Y)：X是坐標，Y是高度，條形的跨度是x坐標的最小間距
bar(Y)：對Y繪制條形圖。如果Y為矩陣，Y的每一行聚集在一起。橫
2. 區(qū)域圖
區(qū)域圖用于顯示向量或者矩陣中的元素在對應的x下，在所有元素中所占的比例。默認情況下，函數(shù)area將矩陣中各行的元素集中，將這些值繪成曲線，并填充曲線和x軸之間的空間。其調用語法如下。
area(Y)：繪制向量Y。
area(X,Y)：繪制 Y 中的值對 x 坐標 X 的圖。然后，該函數(shù)根據(jù) Y 的形狀填充曲線之間的區(qū)域：如果 Y 是向量，則該圖包含一條曲線。area 填充該曲線和水平軸之間的區(qū)域。如果 Y 是矩陣，則該圖對 Y 中的每列都包含一條曲線。area 填充這些曲線之間的區(qū)域并堆疊它們，從而顯示在每個 x 坐標處每個行元素在總高度中的相對量。
3. 餅形圖
在統(tǒng)計學中，經常要使用餅形圖來表示各個統(tǒng)計量占總量的份額，餅形圖可以顯示向量或矩陣中的元素占總體的百分比。在北太天元中可以使用pie函數(shù)來繪制二維餅形圖，其調用語法如下。
pie(X)：使用 X 中的數(shù)據(jù)繪制餅圖。餅圖的每個扇區(qū)代表 X 中的一個元素。如果 sum(X) ≤ 1，X 中的值直接指定餅圖扇區(qū)的面積。如果 sum(X) < 1，pie 僅繪制部分餅圖。如果 sum(X) > 1，則 pie 通過 X/sum(X) 對值進行歸一化，以確定餅圖的每個扇區(qū)的面積。
4. 直方圖
直方圖用于直觀地顯示數(shù)據(jù)的分布情況。在北太天元中提供了兩個函數(shù)用于直方圖的繪制：hist和polarhistogram。hist主要是用于直角坐標系直方圖的繪制；polarhistogram主要用于極坐標系下直方圖的繪制。下文主要介紹hist函數(shù)的用法。hist函數(shù)的調用語法如下。
n=hist(Y)：繪制Y的直方圖。
n=hist(Y,nbins)：指定分格的數(shù)目。
5. 針狀圖
在北太天元中，可以使用函數(shù)stem生成二維離散圖形。stem函數(shù)調用語法如下：
stem(Y)：繪制Y的數(shù)據(jù)序列，圖形起始于X軸，并在每個數(shù)據(jù)點處繪制一個小圓圈。
strm(X,Y)：按照指定的X繪制數(shù)據(jù)序列Y。
6. 方向矢量圖和速度矢量圖
在北太天元中可以繪制方向矢量圖和速度矢量圖。quiver函數(shù)用來繪制箭狀圖或者速度矢量圖，其調用語法如下。
quiver(x,y,u,v)：繪制矢量圖，參數(shù)x和y用于指定矢量的位置，u和v用于指定要繪制的矢量。
quiver(u,v)：繪制矢量圖，矢量的位置為默認值。
梯度方向也就是速度方向，本例使用quiver函數(shù)即可達到目的。
7. 等高線的繪制
等高線用于創(chuàng)建、顯示并標注由一個或多個矩陣確定的等值線。北太天元中提供有一些函數(shù)用于繪制等高線：
contour 顯示矩陣Z的二維等高線圖
meshc 創(chuàng)建一個匹配有二維等高線圖的網格圖
contourf 顯示矩陣Z的二維等高線圖，并在各等高線之間用實體顏色填充
surfc 創(chuàng)建一個匹配有二維等高線圖的曲面圖
這里只介紹最常用的函數(shù)contour，其他函數(shù)請讀者自行查閱幫助文檔。contour函數(shù)用于繪制二維等高線圖，其調用語法如下。
contour(Z)：繪制矩陣Z的等高線，繪制時將Z在x-y平面插值，等高線數(shù)量和數(shù)值由系統(tǒng)根據(jù)Z自動確定。
contour(X,Y,Z)：繪制矩陣Z的等高線，坐標值由矩陣X和Y指定，矩陣X、Y、Z的維數(shù)必須相同。
contour(X,Y,Z,“ShowText”,“on”)：繪制矩陣Z的等高線，坐標值由矩陣X和Y指定三維圖形,通過ShowText后的參數(shù)為“on”或者“off”,設置圖像是否顯示標注。
除了繪制二維圖形，北太天元還提供一系列三維圖形繪制函數(shù)，下文將對這些函數(shù)進行詳細說明。
繪制三維曲線圖
在北太天元中，plot3函數(shù)用于繪制三維曲線圖。該函數(shù)的用法和plot類似，其調用語法如下。
plot3(X,Y,Z)： 繪制三維空間中的坐標。要繪制由線段連接的一組坐標，請將 X、Y、Z 指定為相同長度的向量。要在同一組坐標軸上繪制多組坐標，請將 X、Y 或 Z 中的至少一個指定為矩陣，其他指定為向量。
plot3(X,Y,Z,LineSpec)： 使用指定的線型、標記和顏色創(chuàng)建繪圖。
plot3(X1,Y1,Z1,...,Xn,Yn,Zn)： 在同一組坐標軸上繪制多組坐標。使用此語法作為將多組坐標指定為矩陣的替代方法。
plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec1,...,Xn,Yn,Zn,LineSpecn)： 可為每個 XYZ 三元組指定特定的線型、標記和顏色。您可以對某些三元組指定 LineSpec，而對其他三元組省略它。
plot3(...,Name,Value)： 使用一個或多個名稱-值對組參數(shù)指定 Line 屬性。
繪制三維曲面圖
在北太天元中，除了plot3函數(shù)可用于繪制三維圖形外，還有一些函數(shù)可以用來繪制三維網格圖和曲面圖。下面分別介紹這些函數(shù)。
1. 三維網格圖
mesh函數(shù)用于繪制三維網格圖，其調用語法如下。
mesh(X,Y,Z)： 創(chuàng)建一個網格圖，該網格圖為三維曲面，有實色邊顏色，無面顏色。該函數(shù)將矩陣 Z 中的值繪制為由 X 和 Y 定義的 x-y 平面中的網格上方的高度。邊顏色因 Z 指定的高度而異。
mesh(Z)： 創(chuàng)建一個網格圖，并將 Z 中元素的列索引和行索引用作 x 坐標和 y坐標。
mesh(Z,C)： 進一步指定邊的顏色。
mesh(___,C)： 進一步指定邊的顏色。
mesh(ax,___)： 將圖形繪制到 ax 指定的坐標區(qū)中，而不是當前坐標區(qū)中。指定坐標區(qū)作為第一個輸入參數(shù)。
mesh(___,Name,Value)： 使用一個或多個名稱-值對組參數(shù)指定曲面屬性。例如，'FaceAlpha',0.5 創(chuàng)建半透明網格圖。
2. 三維曲面圖
函數(shù)surf用來繪制三維表面圖形，其調用語法如下。
surf(X,Y,Z) 創(chuàng)建一個三維曲面圖，它是一個具有實色邊和實色面的三維曲面。該函數(shù)將矩陣 Z 中的值繪制為由 X 和 Y 定義的 x-y 平面中的網格上方的高度。曲面的顏色根據(jù) Z 指定的高度而變化。
surf(Z) 創(chuàng)建一個曲面圖，并將 Z 中元素的列索引和行索引用作 x 坐標和 y 坐標。
燈籠中有很多大面積的顏色區(qū)域，是需要使用北太天元的 fill 函數(shù)來完成，fill 函數(shù)的幫助如下：
>> help fill 填充的二維多邊形 語法: fill(X,Y) 示例: % 函數(shù)創(chuàng)建紅色多邊形。 % X 是頂點的x坐標，Y是頂點的y坐標 % 例如 一個三角形的三個頂點的坐標是p1(0,0), p2(1,0), p3(0.5,0.5) % 畫出紅色的三角形 x = [0, 1, 0.5]; y = [0, 0, 0.5]; fill(x,y,'r')
為了調用 fill 函數(shù)，我們需要先創(chuàng)建橢圓數(shù)據(jù)點生成函數(shù)，用來生成橢圓和圓形的邊界的 X 和 Y 坐標
% 橢圓數(shù)據(jù)點生成函數(shù) function [X,Y]=getEllipse(Mu,XR,YR,theta,pntNum) % Mu | 中心點 % XR,YR | 旋轉前X,Y半軸長度 % theta | 旋轉角度 % pntNum | 生成數(shù)據(jù)點個數(shù) tList = linspace(0,2*pi,pntNum); X = cos(tList).*XR; Y = sin(tList).*YR; rotateMat = [cos(theta),-sin(theta);sin(theta),cos(theta)]; XY = rotateMat*[X;Y]+Mu(:); X = XY(1,:); Y = XY(2,:); end
下面我們就可以開始燈籠的繪制了
clf
hold on
n = 0.4;
x = 1;
a = 0.1;
w = 2.7;h = 2.5; %燈籠主體橢圓的寬和高
% 繪制燈籠主體
[X0,Y0]=getEllipse([0,0],2.9,h,0,200);
fill(X0,Y0,[184,20,25]./255,'EdgeColor',[153,12,40]./255,'LineWidth',1.2)
% 繪制輻線
[X,Y]=getEllipse([0,0],w,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X,Y]=getEllipse([0,0],w-n,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X,Y]=getEllipse([0,0],w-2*n,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X,Y]=getEllipse([0,0],w-3*n,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X,Y]=getEllipse([0,0],w-4*n+0.05,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X,Y]=getEllipse([0,0],w-5*n+0.1,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X,Y]=getEllipse([0,0],w-6*n+0.1,h,0,200);plot(X,Y,'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
plot([0,0],[-h,h],'Color',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
% 計算其它部件需要的邊界坐標
X1 = X0(abs(X0)<=x);
X2 = X1(1:size(X1,2)/2);
X3 = X1(size(X1,2)/2+1:end);
Y1 = Y0(abs(X0)<=x);
Y2 = Y1(1:size(Y1,2)/2);
Y3 = Y1(size(Y1,2)/2+1:end);
XX1 = X0(abs(X0)<=a);
XX2 = XX1(1:size(XX1,2)/2);
XX3 = XX1(size(XX1,2)/2+1:end);
YY1 = ones(1,size(XX2,2)).*(-w-0.2);
YY2 = ones(1,size(XX2,2)).*(-h-2.5);
YY3 = ones(1,size(XX2,2)).*(-h-2);
% 繪制其它部分
Y4 = ones(1,size(Y2,2)).*(w+0.2);
fill(X1,[Y2,Y4],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
Y5 = ones(1,size(Y2,2)).*-(w+0.2);
fill(X1,[Y3,Y5],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
fill(XX1,[YY1,YY3],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
fill(XX1.+0.7,[YY1,YY3],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
fill(XX1.-0.7,[YY1,YY3],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
fill(XX1.+0.35,[YY1,YY3],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
fill(XX1.-0.35,[YY1,YY3],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
fill(XX1,[-YY1,-YY2],[76,24,38]./255,'EdgeColor',[236,136,74]./255,'LineWidth',1.2)
[X6,Y6]=getEllipse([0,h+1],0.2,0.2,0,200);
fill(X6,Y6,[184,20,25]./255,'EdgeColor')
% 調整坐標軸
axis([-5 5 -5 5])
hold off
title("新春快樂！")
（文章靈感來自盧朓老師的B站視頻）
最近電視劇《三體》的大熱，引起了大家對三體系統(tǒng)的注意力，今天就讓我們在北太天元上面模擬一下三體系統(tǒng)的運動軌跡
首先，什么是三體系統(tǒng)呢？
三體（three-body problem） 天體力學中的基本力學模型。研究三個可視為質點的天體在相互之間萬有引力作用下的運動規(guī)律問題。 這三個天體的質量、初始位置和初始速度都是任意的。 ----------------------------摘自百度百科
簡單的說，就是我們需要模擬三個恒星組成的系統(tǒng)的三體運動。
詳細代碼如下，代碼摘自互聯(lián)網
%模擬三個恒星組成的系統(tǒng)的三體運動
clear
load_plugin("time");
%為了使用北太天元軟件的pause插件函數(shù)
close all
% 三個恒星的質量都是1
ms = 1 ;
mt = 1 ;
mj = 1 ;
% 無量綱后萬有引力常數(shù)設置為1
G = 1 ;
%初始條件 [xs,ys,xt,yt,xj,yj,vxs,vys,vxt,vyt,vjx,vjt]
CI = [0 -0.1 2 2 5 0 0 0 0 0 0 0];
%初始時刻to = 0;
%計算終止時刻t
f = 120;
%由位置的導數(shù)速度，速度的導數(shù)是加速，牛頓第二定律
% 以及萬有引力定律得到常微分方程組
fxy = @(ps, pt, pj,ms,mt,mj) ...G*( mt.*(pt-ps)./norm(pt-ps).^3 ...+ mj.*(pj-ps)./norm(pj-ps).^3 );
F = @(t,Y) [Y(7);Y(8);Y(9);Y(10);Y(11);Y(12);...
fxy(Y([1,2]),Y([3,4]),Y([5,6]),ms,mt,mj); ...
fxy(Y([3,4]),Y([1,2]),Y([5,6]),mt,ms,mj); ...
fxy(Y([5,6]),Y([3,4]),Y([1,2]),mj,mt,ms); ...];
%使用ode45求解常微分方程組的初值問題
[t,Y]=ode45(F,[to,tf],CI);
%plot(Y(:,1),Y(:,2),'r',Y(:,3),Y(:,4),'g',Y(:,5),Y(:,6),'b')
yo = Y(1) ;
dto = 0.3 ;
plotmax = 100 ;
T=to ;
xmin = min(min(Y(:,[1,3,5])));
%三個質點的x坐標（在所有時刻)的最小值
xmax = max(max(Y(:,[1,3,5])));
ymin = min(min(Y(:,[2,4,6])));
%三個質點的y坐標（在所有時刻)的最小值
ymax = max(max(Y(:,[2,4,6])));
clf
close all
figure('Position',[0 0 1550 800])
hold off
told = 0;
for i = 1:length(Y(:,1))
dt = abs(Y(i,1)-yo)/abs(Y(i,7));
if dt >= dto
if i>plotmax
shift = plotmax;
else
shift = i-1;
end
plot(...
[xmin,xmax],[ymin,ymax], 'w', ... %畫一個白色的斜線代替axis([xmin,xmax,ymin,ymax])設置畫圖范圍
Y(i-shift:i,1),Y(i-shift:i,2),'r','LineWidth',2, ... %畫第一個恒星在i-shift個時刻和第i個時刻件的軌跡
Y(i,1),Y(i,2),'-or','LineWidth',4, ... %畫第一個恒星在第i個時刻所在的位置
Y(i-shift:i,3),Y(i-shift:i,4),'g','LineWidth',2, ...
Y(i,3),Y(i,4),'-og','LineWidth',4, ...
Y(i-shift:i,5),Y(i-shift:i,6),'b','LineWidth',2, ...
Y(i,5),Y(i,6),'-ob','LineWidth',4)
title(sprintf('時間=%f',t(i)))
T=[T;t(i)];
yo = Y(i,1) ;
vo = Y(i,7) ;
end
pause(0.01)
end
X=[0:1:length(T)-1];
figure(2)
plot(X,T)
plot(Y(:,1),Y(:,2),'r', 'LineWidth',2, ...
Y(:,3),Y(:,4),'g','LineWidth',2, ...
Y(:,5),Y(:,6),'b', 'LineWidth',2)
unload_plugin("time")1. Windows下MSYS2 開發(fā)環(huán)境的地址：打包好的MSYS2的百度云地址
2. SDK相關開發(fā)教程和視頻： 開發(fā)示例文檔 ， 開發(fā)教程視頻
將下載的sdk文件放到 include 目錄下
將需要開發(fā)的 cpp 文件放在 src 下面。
myproject: - include - bin - include - lib - src - main.cpp - *.cpp - CMakeLists.txt
cmake_minimum_required(VERSION 3.10)
project(main VERSION 1.0.0)
# 將所有 .cpp 文件列出來
file(GLOB PLUGIN_SOURCE src/*.cpp)
# add_library 表示增加一個庫文件目標
# 由于是使用 dlopen() 載入，需要是 MODULE 類型
add_library(${PROJECT_NAME} MODULE ${PLUGIN_SOURCE})
# 插件的文件名總是 main
set_target_properties(${PROJECT_NAME} PROPERTIES OUTPUT_NAME "main")
# module 類型的庫不需要 lib 前綴
set_target_properties(${PROJECT_NAME} PROPERTIES PREFIX "")
# 鏈接 bex
add_library(bex SHARED IMPORTED)
set_target_properties(bex PROPERTIES INTERFACE_INCLUDE_DIRECTORIES ${PROJECT_SOURCE_DIR}/include/include)
set_target_properties(bex PROPERTIES IMPORTED_LOCATION ${PROJECT_SOURCE_DIR}/include/bin/libbex.dll)
set_target_properties(bex PROPERTIES IMPORTED_IMPLIB ${PROJECT_SOURCE_DIR}/include/lib/libbex.dll.a)
target_link_libraries(${PROJECT_NAME} bex)打開 msys2 版的 mingw64 窗口（解壓后 msys64-tmp 目錄下的 mingw64.exe），進入到 SDK的開發(fā)目錄層后新建一個 build 目錄用于存儲編譯的文件
cd <my_project> mkdir build && cd build
進行 configure
cmake .. -G "MinGW Makefiles"
進行編譯
為了方便可以設置一下 bash alias，將mingw32-make命名為make
nano ~/.bashrc
在最后一行添加：
alias make='mingw32-make'
重新加載bash信息
. ~/.bashrc
進行編譯：
make -jN # N 表示開啟的線程數(shù)
編譯結束后會看到 main.dll
在北太天元的安裝目錄下的 plugins 文件夾下 新建一個文件夾，名字為 你開發(fā)插件的名字，例如 myplugin
然后在北太天元的
幫助 -> 插件
加載
---------------------------------------------------------------
示例中用到的所有文件附件：
三維光子晶體能帶結構計算的快速算法（FAME，F(xiàn)ast Algorithms for Maxwell's Equations）
作者：南京應用數(shù)學中心林文偉教授團隊及東南大學李鐵香教授團隊
用途：光通訊、光子集成器件設計及國防科技等領域的研究
4.0版本的北太天元更新了FAME到FAME2.0，包括Windows版本和Ubuntu22.04版本。
FAME2.0 需要 CUDA環(huán)境才能正常加載和使用，推薦 NVIDIA? GeForce? GTX 1050、Tesla? K40、Quadro? P1000 及以上顯卡，并推薦安裝 CUDA 10 及以上版本。
FAME2.0配套的CUDA環(huán)境可以在網盤上下載，下載對應的系統(tǒng)的庫文件后放到 軟件安裝目錄/plugins/FAME目錄下
通過網盤分享的文件：FAME2.0依賴庫
鏈接: https://pan.baidu.com/s/1MQVk8xjzHclt19gpFxmI9Q?pwd=j26v 提取碼: j26v
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