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利用傳遞函數(shù)模塊建模：

對(duì)方程：

兩邊取拉普拉斯變換，得：

經(jīng)整理得傳遞函數(shù)：

在Baltamulink中構(gòu)建求解微分方程的模型并仿真，根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：

模型中各個(gè)模塊說明如下。

（1） u(t) 模塊：設(shè)置階躍時(shí)間為 0。

（2） transferFunc 模塊：分子多項(xiàng)式系數(shù) [0.2]；分母多項(xiàng)式的系數(shù) [1,0.2,0.4]。

仿真時(shí)長：20s；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

利用狀態(tài)方程模塊建模：

若令：，那么微分方程： 可寫成：

寫成狀態(tài)方程為：

    式中，

在Baltamulink中構(gòu)建求解微分方程的模型并仿真，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：

模型中各個(gè)模塊說明如下。

（1） u(t) 模塊：設(shè)置階躍時(shí)間為 0。

（2） stateSpace模塊：A、B、C、D 系數(shù)依次為 [0,1;-0.4,-0.2]、[0;0.2]、[1,0] 和 0。

仿真時(shí)長：20s；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

串聯(lián)超前校正是在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)校正環(huán)節(jié)形成閉環(huán)系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)為串聯(lián)超前校正。T1和T2的值是根據(jù)控制指標(biāo)及被控系統(tǒng)的相位裕度得出的。

已知被控對(duì)象開環(huán)傳遞函數(shù)為，使用超前校正環(huán)節(jié)進(jìn)行仿真，比較校正前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。

在Baltamulink中構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：

設(shè)置仿真參數(shù)：

階躍信號(hào)模塊：階躍時(shí)間為1；

Sum模塊：符號(hào)為 +-

仿真時(shí)長：7；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

藍(lán)色為校正前；紅色為校正后。

從仿真結(jié)果中可以看出，校正前系統(tǒng)超調(diào)量達(dá)到80%，在穩(wěn)態(tài)誤差為2%的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為4.9秒左右；校正后系統(tǒng)超調(diào)量為27%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.1s。

由此可以看出，在系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)前完成了校正，校正速度較快，穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少為1/50，超調(diào)量明顯降低。

已知完全可控開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程，

其中：A = [-6 -5 -2；1 0 0;0 1 0]，B = [1; 0; 0]，C = [0 0 1]，D = 0

增益矩陣K = [8 43 78]；增益L = 80。

在Baltamulink中構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：

設(shè)置仿真參數(shù)：

階躍信號(hào)模塊：階躍時(shí)間為0；

Sum1模塊：符號(hào)為 ++++

Sum2模塊：符號(hào)為 +-

Sum3模塊：符號(hào)為 ++++

Sum4模塊：符號(hào)為 +++

Gain1模塊 = 80

Gain2模塊 = -6

Gain3模塊 = -5

Gain4模塊 = -2

Gain5模塊 = -6

Gain6模塊 = -5

Gain7模塊 = -2

Gain8模塊 = 8

Gain9模塊 = 43

Gain10模塊 = 78

仿真時(shí)長：12；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

藍(lán)色為原閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線；

紅色為狀態(tài)反饋控制后的階躍響應(yīng)曲線。