基于Baltamulink傳遞函數(shù)的汽車時域特性仿真

問題：利用汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角傳遞函數(shù)，對汽車時域響應(yīng)進(jìn)行仿真，繪制汽車橫擺角速度和質(zhì)心偏側(cè)角的時域特性曲線。汽車時域響應(yīng)仿真所需參數(shù)見下表。

由于汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)（G1(s)）和質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)（G2(s)）分別為：

G1(s) = ((s - a11)*b21 + a21*b11) / s2- (a11 + a22)*s + a11*a22 - a12*a21;

G2(s) = ((s - a22)*b11 + a12*b21) / s2- (a11 + a22)*s + a11*a22 - a12*a21;

式中，

a11 = (Ka1 + Ka2) / mu;     a12 = (aKa1 - bKa2 - mu2) / mu2;

a21 = (aKa1 - bKa2) / Iz;     a22 = (a2Ka1 + b2Ka2) / Iz*u;

b11 = -Ka1 / mu;            b21 = -aKa1/Iz；

汽車速度分別選取10m/s、20m/s、30m/s；在仿真時間0s時給前輪一個階躍信號，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到15°，并保持不變。根據(jù)汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心偏移角傳遞函數(shù)，建立模型，繪制不同車速下的汽車橫擺角度和質(zhì)心側(cè)偏角的時域特性曲線。

汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)

首先：通過北太天元計算汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)，在北太天元依次輸入下面語句；

>> m=3018; Iz=10437; a=1.84; b=1.88; k1=-23147; k2=-38318;

>> u= [10 20 30];

>> a11 = (k1 + k2)/m./u;

>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u^2)/m./u^2;

>> a21 = (a * k1 - b * k2)/Iz;

>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;

>> b11 = -k1/m./u;

>> b21 = -a*k1/Iz;

>> b1 = b21;

>> b2 = a21*b11-a11*b21;

>> b3 = -a11-a22;

>> b4 = a11.*a22-a12.*a21;

>> num = [b1 b2];

>> den = [1,b3,b4];

得到結(jié)果如下圖1所示 ；將命令行窗口，和工作區(qū)窗口放大后如圖2、圖3所示；

圖1

圖2

圖3

因為，汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)的分子系數(shù)為：num = [b1, b2]; 分母系數(shù)為：den = [1, b3, b4]; 所以，從圖3紅色框中可以得到各項系數(shù)如下：

當(dāng)汽車速度 s = 10 m/s 時，分子系數(shù)：num = [4.0807 10.4748]; 分母系數(shù)：den = [1 4.0851 6.7181];

當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時， 分子系數(shù)：num = [4.0807 5.2347]; 分母系數(shù)：den = [1 2.0425 3.7956];

當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時， 分子系數(shù)：num = [4.0807 3.4916]; 分母系數(shù)：den = [1 1.3617 3.2544];

又因為，在仿真時間0s時給前輪一個階躍信號，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到15°；所以模型還需一個階躍信號模塊，階躍時間=0；且，還需一個增益模塊，增益= pi*15/180 = 0.2618。

通過北太真元建立汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)模型，如下圖所示：

設(shè)置參數(shù)：

仿真時長：10s；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

紫色代表速度10m/s時響應(yīng)曲線；

墨綠色代表速度20m/s時響應(yīng)曲線；

橙色代表速度30m/s時響應(yīng)曲線；

質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)

首先：通過北太天元計算質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)，在北太天元依次輸入下面語句；

>> m=3018;Iz=10437;a=1.84;b=1.88;k1=-23147;k2=-38318;

>> u= [10 20 30];

>> a11 = (k1 + k2)/m./u;

>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;

>> a21 = (a * k1 - b * k2)/Iz;

>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;

>> b11 = -k1/m./u;

>> b21 = -a*k1/Iz;

>> b1 = b11;

>> b2 = a12*b21-a22*b11;

>> b3 = -a11-a22;

>> b4 = a11.*a22-a12.*a21;

>> num = [b1 b2];

>> den = [1,b3,b4];

命令行窗口如圖4所示；參數(shù)計算結(jié)果如圖5所示；

圖4

圖5

因為，質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)的分子系數(shù)為：num = [b1, b2]; 分母系數(shù)為：den = [1, b3, b4]; 所以，從圖5紅色框中可以得到各項系數(shù)如下：

當(dāng)汽車速度 s = 10 m/s 時，分子系數(shù)：num = [0.766965 -2.11146]; 分母系數(shù)：den = [1 4.08507 6.71806];

當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時， 分子系數(shù)：num = [0.383482 -3.58841]; 分母系數(shù)：den = [1 2.04254 3.7956];

當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時， 分子系數(shù)：num = [0.255655 -3.86191]; 分母系數(shù)：den = [1 1.36169 3.2544];

又因為，在仿真時間0s時給前輪一個階躍信號，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到15°；所以模型還需一個階躍信號模塊，階躍時間=0；且，還需一個增益模塊，增益= pi*15/180 = 0.2618。

通過北太真元建立質(zhì)心偏側(cè)角傳遞函數(shù)模型 同 汽車橫擺角度速度傳遞函數(shù)模型。

設(shè)置參數(shù)：

仿真時長：10s；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

淺綠色表速度10m/s時響應(yīng)曲線；

紫代表速度20m/s時響應(yīng)曲線；

墨綠色代表速度30m/s時響應(yīng)曲線；