北太真元多域動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)基于北太天元數(shù)值計(jì)算通用軟件研發(fā)，是建立在北太天元之上的一個(gè)重量級(jí)工具箱，同時(shí)它也可以與北太天元其他工具箱聯(lián)動(dòng)。北太真元主要是解決復(fù)雜系統(tǒng)的圖形化、模塊化建模、仿真與驗(yàn)證，可應(yīng)用于汽車、航空航天、船舶、電子電力等行業(yè)。
剛剛開始接觸北太真元的仿真，準(zhǔn)備先跑一下example試一試水。結(jié)果跑標(biāo)準(zhǔn)案例的時(shí)候出現(xiàn)了報(bào)錯(cuò)：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%錯(cuò)誤: 文件Comput_FixedorMaxStep第82行的表達(dá)式: 錯(cuò)誤: 文件Comput_FixedorMaxStep第82行的表達(dá)式: max是腳本，調(diào)用時(shí)不能帶有返回值或者輸入?yún)?shù)由下面文件調(diào)用:1: Comput_FixedorMaxStep的第1行;2: 道路路面不平順模擬仿真_Baltamulink2023ForAll的第20行;3: 道路路面不平順模擬仿真_Baltamulink2023ForAll的第19行;函數(shù)執(zhí)行中顯示有錯(cuò)誤信息，請(qǐng)反饋給開發(fā)團(tuán)隊(duì)。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%這是啥情況？我用simulink的時(shí)候也妹有出現(xiàn)這樣的情況？有木有大佬幫忙看一看？
嘗試復(fù)現(xiàn)基于十字路口的交通流仿真，顯示drivingScenario沒有被賦值。請(qǐng)問，目前是否不支持該功能？
已知完全可控開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程，其中：A = [-6 -5 -2；1 0 0;0 1 0]，B = [1; 0; 0]，C = [0 0 1]，D = 0增益矩陣K = [8 43 78]；增益L = 80。在Baltamulink中構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：設(shè)置仿真參數(shù)：階躍信號(hào)模塊：階躍時(shí)間為0；Sum1模塊：符號(hào)為 ++++Sum2模塊：符號(hào)為 +-Sum3模塊：符號(hào)為 ++++Sum4模塊：符號(hào)為 +++Gain1模塊 = 80Gain2模塊 = -6Gain3模塊 = -5Gain4模塊 = -2Gain5模塊 = -6Gain6模塊 = -5Gain7模塊 = -2Gain8模塊 = 8Gain9模塊 = 43Gain10模塊 = 78仿真時(shí)長：12；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：藍(lán)色為原閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線；紅色為狀態(tài)反饋控制后的階躍響應(yīng)曲線。
串聯(lián)超前校正是在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)校正環(huán)節(jié)形成閉環(huán)系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)為串聯(lián)超前校正。T1和T2的值是根據(jù)控制指標(biāo)及被控系統(tǒng)的相位裕度得出的。已知被控對(duì)象開環(huán)傳遞函數(shù)為，使用超前校正環(huán)節(jié)進(jìn)行仿真，比較校正前后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。在Baltamulink中構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：設(shè)置仿真參數(shù)：階躍信號(hào)模塊：階躍時(shí)間為1；Sum模塊：符號(hào)為 +-仿真時(shí)長：7；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：藍(lán)色為校正前；紅色為校正后。從仿真結(jié)果中可以看出，校正前系統(tǒng)超調(diào)量達(dá)到80%，在穩(wěn)態(tài)誤差為2%的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為4.9秒左右；校正后系統(tǒng)超調(diào)量為27%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.1s。由此可以看出，在系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)前完成了校正，校正速度較快，穩(wěn)態(tài)時(shí)間減少為1/50，超調(diào)量明顯降低。
利用狀態(tài)方程模塊建模：若令：，那么微分方程： 可寫成：寫成狀態(tài)方程為： 式中， 在Baltamulink中構(gòu)建求解微分方程的模型并仿真，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：模型中各個(gè)模塊說明如下。（1） u(t) 模塊：設(shè)置階躍時(shí)間為 0。（2） stateSpace模塊：A、B、C、D 系數(shù)依次為 [0,1;-0.4,-0.2]、[0;0.2]、[1,0] 和 0。仿真時(shí)長：20s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
利用傳遞函數(shù)模塊建模：對(duì)方程： 兩邊取拉普拉斯變換，得：經(jīng)整理得傳遞函數(shù)：在Baltamulink中構(gòu)建求解微分方程的模型并仿真，根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)構(gòu)建如下圖所示的仿真模型：模型中各個(gè)模塊說明如下。（1） u(t) 模塊：設(shè)置階躍時(shí)間為 0。（2） transferFunc 模塊：分子多項(xiàng)式系數(shù) [0.2]；分母多項(xiàng)式的系數(shù) [1,0.2,0.4]。仿真時(shí)長：20s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
控制系統(tǒng)穩(wěn)定與否是絕對(duì)穩(wěn)定性的概念。而對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，還有一個(gè)穩(wěn)定的程度，即相對(duì)穩(wěn)定性的概念。相對(duì)穩(wěn)定性與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有著密切的關(guān)系。在設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)時(shí)，不僅要求它必須是絕對(duì)穩(wěn)定的，而且還應(yīng)保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定程度。只有這樣，才能不致因系統(tǒng)參數(shù)變化而導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差甚至不穩(wěn)定。對(duì)于一個(gè)最小相角系統(tǒng)而言，曲線越靠近點(diǎn)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的振蕩就越強(qiáng)烈，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差。因此，可用曲線對(duì)點(diǎn)的接近程度來表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。通常，這種接近程度是以相角裕度和幅值裕度來表示的。要計(jì)算相角裕度，首先要知道截止頻率。求較方便的方法是先由繪制曲線，由與線的交點(diǎn)確定。而求幅值裕度首先要知道相角交界頻率，對(duì)于階數(shù)不太高的系統(tǒng)，直接解三角方程是求較方便的方法。通常是將寫成虛部和實(shí)部， 令虛部為零而解得?！纠?-10】 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試求時(shí)系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。將該開環(huán)傳遞函數(shù)變換為：在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，只要繪出曲線即可。根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元搭建穩(wěn)定裕度系統(tǒng)模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：從上到下，傳遞函數(shù)參數(shù)依次為：num = [52]；den = [1 0]；num = [1]；den = [1 1]；num = [1]；den = [1 5]；仿真時(shí)長：10s；步長0.1s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
已知某系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性如下圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。 根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，可以寫出開環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)形式如下： 根據(jù)對(duì)數(shù)頻率特性的坐標(biāo)特點(diǎn)有，可以確定開環(huán)增益。根據(jù)相頻特性的變化趨勢(shì)（-270°-> -90°），可以判定系統(tǒng)為非最小相角系統(tǒng)。G(s)中一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)至少有一個(gè)是“非最小相角”的，將系統(tǒng)可能的開環(huán)零點(diǎn)極點(diǎn)分布畫出來，如下表所示： 分析相角的變化趨勢(shì)，可見，只有當(dāng)慣性環(huán)節(jié)極點(diǎn)在右半s平面，一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)零點(diǎn)在左半s平面是，相角才符合從-270°到-90°的變化規(guī)律。因此可以確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：對(duì)于最小相角系統(tǒng)，對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性之間存在唯一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性就完全可以確定相應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性和傳遞函數(shù)，反之亦然。由于對(duì)數(shù)幅頻特性容易繪制，所以在分析最小相角系統(tǒng)時(shí)，通常只畫其對(duì)數(shù)幅頻特性，對(duì)數(shù)相頻特性則只需概略畫出，或者不畫。根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元搭建最小相角系統(tǒng)模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：從上到下，傳遞函數(shù)參數(shù)依次為：num = [1]；den = [1 0]；num = [1 1]；den = [1 -1]；仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：首先將G(s)化為唯一標(biāo)準(zhǔn)形式：此系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)共5個(gè)環(huán)節(jié)組成。慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：一階復(fù)合微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率：開環(huán)增益：K=4，積分環(huán)節(jié)數(shù)v=1，低頻起始段由K/s=4/s決定。根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：從上到下，傳遞函數(shù)參數(shù)依次為：num = [1]；den = [1 0]；num = [1]；den = [1 0.5]；num = [64 128]；den = [1 3.2 64]；仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：改變?chǔ)疲ㄗ枘岜龋┖挺豱（自由振蕩頻率）的參數(shù)設(shè)置，觀察對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。在二階系統(tǒng)自由振蕩頻率ωn不變的情況下，改變阻尼系數(shù)ζ為無阻尼（ζ= 0）、欠阻尼（0<ζ< 1）、臨界阻尼（ζ= 1）和過阻尼（ζ> 1）的4中狀態(tài)，分別取ζ= 0，ζ= 0.5，ζ= 1，ζ= 2帶入二階系統(tǒng)傳遞函數(shù) 中，搭建4個(gè)不同的仿真模型，輸出結(jié)果，觀察仿真結(jié)果得出結(jié)論。根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：從上到下，傳遞函數(shù)參數(shù)依次為：num = [4]；den = [1 0 4]；num = [4]；den = [1 2 4]；num = [4]；den = [1 4 4]；num = [4]；den = [1 8 4]；階躍信號(hào)模塊的階躍時(shí)間為0；仿真時(shí)長：6s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 結(jié)論：從仿真結(jié)果可以看出，改變阻尼比，系統(tǒng)的超調(diào)量也在變化，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也發(fā)生變化。當(dāng)ζ= 0無阻尼時(shí)，出現(xiàn)等幅振蕩曲線，超調(diào)量為100%，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為無窮大；當(dāng)ζ< 1時(shí)，信號(hào)曲線衰減振蕩，有超調(diào)量；當(dāng)ζ≥ 1時(shí)，沒有超調(diào)量，隨著ζ增大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也增大。
零極點(diǎn)增益模型實(shí)際上是傳遞函數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對(duì)源系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解處理，以獲得系統(tǒng)零點(diǎn)和幾點(diǎn)的表示形式。 式中，k為系統(tǒng)增益；zi(i = 1,2,3,...,m)為分子多項(xiàng)式的根，稱為系統(tǒng)的零點(diǎn)；pj(j = 1,2,...,n)是分母多項(xiàng)式的根，稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式就是它的特征多項(xiàng)式，它等于零的方程就是傳遞函數(shù)的特征方程，特征方程的根也就是傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了所描述系統(tǒng)的自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；零點(diǎn)影響系統(tǒng)各模態(tài)在系統(tǒng)響應(yīng)中的比重。零點(diǎn)增益模型的命令格式如下：ZPG = zpk(z, p, k)其中ZPG是建立的零極點(diǎn)增益模型；z、p、k分別是系統(tǒng)的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益。例：利用Baltamulink建立系統(tǒng)G(s) = 18(s + 2) / (s + 0.4)(s + 15)(s + 25)的零點(diǎn)增益模型，進(jìn)行系統(tǒng)仿真。將上面零點(diǎn)增益模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到模型的傳遞函數(shù)如下：G(s) = 18(s + 2)/(s^3 + 40.4s^2 + 391s + 150)根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：仿真時(shí)長：20s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
力——質(zhì)量系統(tǒng)，要拉動(dòng)一個(gè)箱子（拉力f=1N），箱子質(zhì)量為M（1kg），箱子與地面的摩擦力為[(b=0.4N.m/s)]，其大小與車子的速度成正比。如下圖所示： 其運(yùn)動(dòng)方程式為：F - bx’ = Mx’’拉力作用時(shí)間為2s。在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：設(shè)置stepInputOne模塊的階躍時(shí)間為0，表示摩擦力作用時(shí)間；設(shè)置stepInputTwo模塊的階躍時(shí)間為2，表示拉力作用時(shí)間；設(shè)置gainTwo模塊的增益值為0.4表示摩擦力；仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 因?yàn)橛心Σ亮Υ嬖?，箱子最終會(huì)停止前進(jìn)。
求解二階微分方程：x’’(t) + 0.4x’(t) + 0.9x(t) = 0.7u(t) 的解，其中u(t)是脈沖信號(hào)。 在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：脈沖信號(hào)u(t)為方波信號(hào)模塊，參數(shù)振幅 = 1；周期 = 2.5；脈沖寬度 = 50；相位 = 0；仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
已知二自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼串聯(lián)系統(tǒng)模型如下圖所示： 這個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)量塊（小車）和三組彈簧阻尼器組成，假設(shè)地面是光滑的，這樣系統(tǒng)中沒有摩擦作用。 u1(t) 和 u2(t) 分別是兩個(gè)質(zhì)量塊所受的外力， x1(t) 和 x2(t) 分別是兩個(gè)質(zhì)量塊的位移。 m1,2、k1,2,3 和 b1,2,3 分別對(duì)應(yīng)圖中的質(zhì)量、彈簧剛度和阻尼系數(shù)。是對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言，輸入兩個(gè)外力，輸出兩個(gè)位移，因此這是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)。兩個(gè)小車都只能沿橫向左右運(yùn)動(dòng)，因此為二自由度系統(tǒng)。根據(jù)牛頓第二定律，物體所受合力等于物體的慣性力，而慣性力是物體質(zhì)量與加速度的乘積。可以理解為物體受力后產(chǎn)生加速度，而有加速度存在就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，造成物體運(yùn)動(dòng)。對(duì)兩個(gè)質(zhì)量塊分別進(jìn)行受力分析： 首先需定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量，在這種情況下一般用物體的位移和速度作為狀態(tài)變量。設(shè)狀態(tài)向量 Z分別對(duì)應(yīng)質(zhì)量塊1的位移和速度、質(zhì)量塊2的質(zhì)量和速度: 根據(jù)上面對(duì)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，當(dāng)將各狀態(tài)向量 z 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)（微分），可以將系統(tǒng)整理為各狀態(tài)量的一階微分方程組： 因?yàn)檫@是一個(gè)線性系統(tǒng)，因此系統(tǒng)的狀態(tài)可以表示為矩陣形式： 式中，A 為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B 為輸入矩陣；u 為輸入（控制）向量： 有了系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，接下來考慮系統(tǒng)的輸出，也就是我們希望得到的量。我們假設(shè)對(duì)兩個(gè)質(zhì)量塊的位移感興趣，即 z1 和 z3 ，那么就將它兩個(gè)狀態(tài)作為系統(tǒng)的輸出，則輸出方程的矩陣形式為：y = Cz;式中，y 為輸出向量；C 為輸出矩陣： 以上，使用狀態(tài)空間模型對(duì)系統(tǒng)完成描述。令，質(zhì)量：m = 1kg；彈簧剛度： k = 1N/m；阻尼系數(shù)：b = 1N.s/m。則，狀態(tài)空間方程系數(shù)如下：A = [0 1 0 0;-2 -2 1 1;0 0 0 1;1 1 -2 -2];B = [0 0;1 0;0 0;0 1];C = [1 0 0 0;0 0 1 0];D = [0 0;0 0]; 在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：兩個(gè)質(zhì)量塊所受的外力u1是常量模塊 = 2 N； u2是階躍型號(hào)=1N。仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
已知質(zhì)量塊質(zhì)量 m = 1kg，阻尼 b = 3 N.s/m，彈簧系數(shù) k = 90 N/m，且物塊的初始位移 x(0) = 0.04m，其初始速度為x’(0) = 0.01 m/s。創(chuàng)建該系統(tǒng)的北太真元模型，并運(yùn)行仿真。彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)如下圖所示： 建立理論數(shù)學(xué)模型。對(duì)于無外力的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓定理可以得到：mx’’ + bx’ + kx = 0代入數(shù)值并整理得：x’’ = -3x’ - 90x在北太真元建立模型如下圖所示： 設(shè)置仿真參數(shù)：仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
1 線性插值線性插值是指插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式的插值方式，其在插值節(jié)點(diǎn)上的插值誤差為零。線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡單、方便的特點(diǎn)。線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線來近似表示原函數(shù)。線性插值可以用來近似代替原函數(shù)，也可以用來計(jì)算得到查表過程中表中沒有的數(shù)值。1.2 基礎(chǔ)知識(shí)已知函數(shù)在區(qū)間上個(gè)互異點(diǎn)上的函數(shù)值，若存在一簡單函數(shù)，使 并要求誤差 的絕對(duì)值在整個(gè)區(qū)間上比較小。這樣的問題稱為插值問題。其中：：插值節(jié)點(diǎn)：被插值函數(shù)：插值函數(shù)：插值區(qū)間如果在插值區(qū)間內(nèi)部用代替則稱為內(nèi)插；在插值區(qū)間以外，用代替則稱為外插。1.3 簡介線性插值是一種較為簡單的插值方法，其插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式。線性插值，在各插值節(jié)點(diǎn)上插值的誤差為0。設(shè)函數(shù)在兩點(diǎn)，上的值分別為，，求多項(xiàng)式 使?jié)M足 由解析幾何可知 稱為在處的一階均差，記以。于是，得 如果按照整理，則 以上插值多項(xiàng)式為一次多項(xiàng)式，這種插值稱為線性插值。1.4 幾何意義線性插值的幾何意義如圖1所示，即為利用過點(diǎn)和的直線來近似原函數(shù)。 1.5 應(yīng)用1）線性插值在一定允許誤差下，可以近似代替原來函數(shù)；2）在查詢各種數(shù)值表時(shí)，可通過線性插值來得到表中沒有的數(shù)值。2一維線性插值仿真實(shí)例首先，在Baltamulink中，添加輸出正弦波模塊、一維插值模塊、信號(hào)合并模塊、輸出模塊，建立一維插值仿真模型，每個(gè)模塊參數(shù)都設(shè)置為默認(rèn)值；模型如下圖所示； 設(shè)置仿真參數(shù)：仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 綠色代表原正弦波數(shù)據(jù)；橙色表示一維插值后的正弦波數(shù)據(jù)。
基于Baltamulink的衰減曲線法整定參數(shù)使用4:1衰減曲線法設(shè)計(jì)下列被控傳遞函數(shù)的PI控制器，分別計(jì)算P控制、PI控制的參數(shù)值，并繪制控制前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。4:1衰減法控制參數(shù)計(jì)算公式如下表所示：4:1衰減法控制被控傳遞函數(shù)方程如下：Gp(s) =1 / 100^3 + 80^s + 17s + -1;調(diào)節(jié)參數(shù)時(shí)，比例系數(shù)由小變大，并增加擾動(dòng)觀察響應(yīng)過程，知道響應(yīng)曲線峰值衰減比為4:1，記錄此時(shí)的比例系數(shù)Kp為Ks，兩個(gè)峰值之間的時(shí)間周期為周期Ts。假設(shè)：響應(yīng)曲線峰值衰減比為4:1時(shí)的比例系數(shù) Ks= 4.74; 兩個(gè)峰值之間的時(shí)間周期 Ts = 21.9967；則，按照上面4:1衰減法控制表中的計(jì)算公式可得：P控制：比例系數(shù) Kp = Ks = 4.74；PI控制：比例系數(shù) Kp = Ks/1.2 = 3.95； 積分時(shí)間常數(shù) Ti = 0.5 * Ts = 10.9984; 積分系數(shù) Ki = Kp / Ti = 3.95 / 10.9984 = 0.3591;P（比例）控制首先，把控制器設(shè)置成純比例控制，即令積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd為零，在北太真元建立模型，形成比例控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如下圖所示； 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長：30s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： PI（比例積分）控制首先，在純比例控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加積分系數(shù)Ki，令微分系數(shù)Kd為零，在北太真元建立模型，形成比例控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如下圖所示； 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長：30s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：
基于Baltamulink狀態(tài)空間模型的汽車時(shí)域特性仿真問題：利用汽車橫擺角速度傳遞函數(shù)和質(zhì)心側(cè)偏角傳遞函數(shù)，對(duì)汽車時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行仿真，繪制汽車橫擺角速度和質(zhì)心偏側(cè)角的時(shí)域特性曲線。汽車時(shí)域響應(yīng)仿真所需參數(shù)見下表。 取狀態(tài)向量為X = [β ωr]’，輸入向量U = [δ1]，輸出向量為Y = [β ωr]’，狀態(tài)空間方程為： 式中，A = [(K1+K2)/mu, (aK1 - BK2)/mu2-1; (aK1-bK2)/Iz, (a2K1+b2K2)/Iz*u] 稱為系統(tǒng)矩陣；B = [-K1/mu; -aK1/Iz] 稱為控制矩陣；C = [1 0; 0 1] 稱為輸出矩陣；D = [0; 0] 稱為傳遞矩陣。汽車速度分別選取20m/s、30m/s、40m/s；在仿真時(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到10°，并保持不變。根據(jù)汽車狀態(tài)空間模型，建立模型，繪制不同車速下的汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的時(shí)域特性曲線。 首先：通過北太天元計(jì)算汽車狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣，在北太天元依次輸入下面語句；>> m=2050;Iz=5600;a=1.5;b=1.8;L=3.3;>> k1=-38900;k2=-39200;>> u= [20 30 40];>> a11 = (k1 + k2)/m./u;>> a12 = (a*k1 - b*k2 -m.*u.^2)/m./u.^2;>> a21 = (a*k1 - b*k2)/Iz;>> a22=(a^2*k1 + b^2*k2)/Iz./u;>> b11 = -k1/m./u;>> b21 = -a*k1/Iz;得到結(jié)果如下圖1所示 ；圖1將命令行窗口，和工作區(qū)窗口放大后如圖2、圖3所示；圖2 圖3 因?yàn)椋嚑顟B(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣為：A = [a11, a12; a21, a22]；控制矩陣為：B = [ b11; b21]； 所以，從圖3紅色框中可以得到各項(xiàng)系數(shù)如下：當(dāng)汽車速度 s = 20 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-1.90488,-0.98511;2.18036,-1.91547]; 控制矩陣：B = [0.94878; 10.4196];當(dāng)汽車速度 s = 30 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-1.26992,-0.993382;2.180436,-1.27698]; 控制矩陣：B = [0.63252; 10.4196];當(dāng)汽車速度 s = 40 m/s 時(shí)，系統(tǒng)矩陣：A = [-0.952439,-0.996277;2.180436,-0.957737]; 控制矩陣：B = [0.47439; 10.4196];狀態(tài)方程輸出矩陣C = [1 0; 0 1]；傳遞矩陣D = [0; 0]。又因?yàn)?，在仿真時(shí)間0s時(shí)給前輪一個(gè)階躍信號(hào)，使前輪轉(zhuǎn)角從0°轉(zhuǎn)到10°；所以模型還需一個(gè)階躍信號(hào)模塊，階躍時(shí)間=0；且，還需一個(gè)增益模塊，增益= pi*10/180 = 0.1745。通過北太真元建立汽車狀態(tài)空間模型，如下圖所示： 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 上半部分代表汽車橫擺角速度時(shí)域特性曲線；即： 墨綠色代表速度20m/s時(shí)的特性曲線；綠色代表速度30m/s時(shí)的特性曲線；紅色代表速度40m/s時(shí)的特性曲線。 下半部分代表汽車質(zhì)心側(cè)偏角時(shí)域特性曲線；即： 紫色代表速度20m/s時(shí)的特性曲線；橙色代表速度30m/s時(shí)的特性曲線；藍(lán)色代表速度40m/s時(shí)的特性曲線。
基于Baltamulink傳遞函數(shù)分析阻尼系數(shù)和固有頻率對(duì)性能的影響實(shí)例：已知傳遞函數(shù)G(s) = ω2/ s2+ 2ζωs + ω2，分析阻尼系數(shù)和固有頻率對(duì)性能的影響。（1）假設(shè) ω = 1, ζ = 0, 0.8, 1.5;（2）假設(shè) ζ = 1, ω = 1, 2, 3; 從（1）可得，阻尼系數(shù)傳遞函數(shù)的系數(shù)可以是：G(s1) = [1; 1 0 1];G(s2) = [1; 1 1.6 1];G(s3) = [1; 1 3 1]; 通過北太真元建立“阻尼系數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響”模型，如下圖所示： 設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長：20s；步長0.1s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 墨綠色代表阻尼系數(shù)=0時(shí)的特性曲線；淡綠色代表阻尼系數(shù)=0.8時(shí)的特性曲線；紅色代表阻尼系數(shù)=1.5時(shí)的特性曲線。從結(jié)果圖中可以看出，阻尼系數(shù)決定了系統(tǒng)的振蕩幅度，阻尼系數(shù)越小，振蕩幅度越大。從（2）可得，固有頻率傳遞函數(shù)的系數(shù)可以是：G(s1) = [1; 1 0.5 1];G(s2) = [4; 1 1 4];G(s3) = [9; 1 1.5 9];通過北太真元建立“固有頻率對(duì)系統(tǒng)性能的影響”模型，同上模型；設(shè)置參數(shù)：仿真時(shí)長：20s；步長0.1s；求解器：ode4得到的仿真結(jié)果，如下圖所示： 墨綠色代表固有頻率=1時(shí)的特性曲線；淡綠色代表固有頻率=2時(shí)的特性曲線；紫色代表固有頻率=3時(shí)的特性曲線。從結(jié)果圖中可以看出，固有頻率決定了系統(tǒng)的振蕩頻率，固有頻率越大，系統(tǒng)的振蕩越高，響應(yīng)速度也越快。
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