數(shù)學(xué)建模中，評(píng)價(jià)類模型是一類比較基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型之一，往往是對(duì)應(yīng)生活中的一些實(shí)際問題。

      最常見的數(shù)學(xué)模型包括：層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)、熵值法、TOPSIS法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析、秩和比法、灰色關(guān)聯(lián)法。下面就上述幾種評(píng)價(jià)類模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)地分析。

      一、層次分析法

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、層次分析法是一種系統(tǒng)性的分析方法。把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。

      2、層次分析法是一種簡(jiǎn)潔實(shí)用的決策方法。既不單純追求高深數(shù)學(xué)，還不片面地注重行為、邏輯和推理，而是把定性方法與定量方法有機(jī)地結(jié)合起來。

      3、層次分析法所需定量數(shù)據(jù)信息比較少。層次分析法主要是從評(píng)價(jià)者對(duì)評(píng)價(jià)問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講究定性的分析和判斷。

      缺點(diǎn)：

      1、當(dāng)指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量較大，權(quán)重較難確定。

      2、特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜。在求判斷矩陣的特征值和特征向量時(shí)，所用的方法和我們多元統(tǒng)計(jì)所用的方法是一樣的。

      3、層次分析法只能從原有方案中進(jìn)行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。

      二、模糊綜合評(píng)價(jià)

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、模糊評(píng)價(jià)通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)。

      2、模糊評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)矢量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。

      缺點(diǎn)：

      1、模糊綜合評(píng)價(jià)的計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)。

      2、當(dāng)指標(biāo)集U較大時(shí)，在權(quán)矢量和為1的條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往會(huì)偏小，權(quán)矢量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，嚴(yán)重情況甚至?xí)斐稍u(píng)判失敗，此時(shí)可以使用分層模糊評(píng)估法加以改進(jìn)。

      三、熵值法

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、熵值法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因素帶來的偏差。

      2、是一種客觀賦權(quán)法，有理論依據(jù)，相對(duì)主觀賦權(quán)具有較高的可信度和精確度。

      3、算法簡(jiǎn)單，實(shí)踐起來比較方便，不需要借助其他分析軟件。

      缺點(diǎn)：

      1、熵值法不能減少評(píng)價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。

      四、TOPSIS法

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、TOPSIS法避免了數(shù)據(jù)的主觀性，不需要目標(biāo)函數(shù)，不用通過檢驗(yàn)，而且能夠很好的刻畫多個(gè)影響指標(biāo)的綜合影響力度。

      2、TOPSIS法對(duì)于數(shù)據(jù)分布及樣本量、指標(biāo)多少無嚴(yán)格限制，既適于小樣本資料，也適于多評(píng)價(jià)單元、多指標(biāo)的大系統(tǒng)，較為靈活、方便。

      缺點(diǎn)：

      1、必須有兩個(gè)以上的研究對(duì)象才可以進(jìn)行使用。

      2、TOPSIS法需要的每個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的量化指標(biāo)選取會(huì)有一定難度。

      3、TOPSIS法不確定指標(biāo)的選取個(gè)數(shù)為多少才適宜去很好刻畫指標(biāo)的影響力度。

      五、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析又稱作DEA，可用于處理具有多個(gè)輸入和輸出的問題。

      2、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析對(duì)于效率的評(píng)估結(jié)果是一個(gè)綜合指標(biāo)，并且可以用于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中總生產(chǎn)要素的概念。

      3、可以處理間隔數(shù)據(jù)以及序號(hào)數(shù)據(jù)，且不會(huì)受到不同規(guī)模的影響。

      4、分析中的加權(quán)值是數(shù)學(xué)的乘積計(jì)算，因此擺脫了人類的主觀性。

      缺點(diǎn)：

      1、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析不應(yīng)該有太多變量。

      2、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系程度沒有考慮。

      3、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析它產(chǎn)生了有效的邊界，這可能相當(dāng)大。如果樣本量太小的話結(jié)果不太可靠。

      六、秩和比法

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、秩和比法又稱為RSR法，該方法使用了數(shù)據(jù)的相對(duì)大小關(guān)系，而不真正運(yùn)用數(shù)值本身，所以此方法綜合性強(qiáng)，可以顯示微小變動(dòng)，對(duì)離群值不敏感。秩和比法能夠找出評(píng)價(jià)指標(biāo)是否有獨(dú)立性。

      2、秩和比法能夠?qū)Ω鱾€(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序分檔，找出優(yōu)劣，是做比較，找關(guān)系的有效手段。

      缺點(diǎn)：

      1、是排序的主要依據(jù)是利用原始數(shù)據(jù)的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數(shù)據(jù)的順位間的差距程度大小無關(guān)，這樣在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次是會(huì)失去一些原始數(shù)據(jù)的信息，如原始數(shù)據(jù)的大小差別等。

      2、當(dāng)RSR值實(shí)際說不滿足正態(tài)分布時(shí)，分檔歸類的結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有偏差，且只能回答分級(jí)程度是否有差別，不能進(jìn)一步回答具體的差別情況。

      七、灰色關(guān)聯(lián)法

      優(yōu)點(diǎn)：

      1、灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)于數(shù)據(jù)要求比較低，工作量比較少。

      2、灰色關(guān)聯(lián)法的思路明晰，可以在很大程度上減少由于信息不對(duì)稱帶來的損失。

      缺點(diǎn)：

      1、灰色關(guān)聯(lián)法要求需要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值進(jìn)行現(xiàn)行確定，主觀性過強(qiáng)。

      2、灰色關(guān)聯(lián)法的部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定。

      以上內(nèi)容轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)“數(shù)學(xué)建模老哥”