問(wèn)題：?jiǎn)钨|(zhì)量彈簧阻尼機(jī)械系統(tǒng)類似于下圖，外力f(x)為輸入量；質(zhì)量位移x(t)為輸出量；質(zhì)量m為1kg；剛度為5N/m；阻尼系數(shù)f為0.3N·s/m。繪制系統(tǒng)位移輸出響應(yīng)曲線。

圖1：?jiǎn)钨|(zhì)量彈簧阻尼機(jī)械系統(tǒng)

首先：?jiǎn)钨|(zhì)量彈簧阻尼機(jī)械系統(tǒng)的震動(dòng)方程為：

m dx2/dt2 + c dx/dt + kx = f(x)

取狀態(tài)向量為X(t) = [x(t)  dx/dt]’，輸出向量為U=[f(x)]，輸出向量為Y=[x(t)]，則狀態(tài)方程為：   

dX/dt = AX(t) + BU

Y = CX(t) + DU

式中，A = [0 1; -k/m -c/m]; B = [0; 1/m]; C = [1 0]; D = 0;(m = 1; k = 5; c = 0.3)。

其次，通過(guò)計(jì)算得到傳遞函數(shù)的分子分母系數(shù)為：[1]； [1 0.3 5];

即，傳遞函數(shù)為

G(s) = 1/(s^2 + 0.3 s + 5);

最后，利用北太真元建立傳遞函數(shù)仿真模型，如下圖所示：

設(shè)置：仿真時(shí)長(zhǎng)：10s

求解器為：定步長(zhǎng) ode4；

步長(zhǎng)：1s

輸入常量10

仿真結(jié)果如下圖所示：

在MATLAB中創(chuàng)建相同模型，仿真時(shí)間、仿真求解器、步長(zhǎng)均相同；仿真模型和仿真結(jié)果如下圖所示：

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，北太真元計(jì)算結(jié)果與MATLAB仿真結(jié)果完全一致。