問題：

二階電路動態(tài)系統(tǒng)中，該系統(tǒng)是由電阻R、電感L和電容C組成的無源網(wǎng)絡；ui(t)為輸入，i(t)為電流，u0(t)為輸出；設R=1Ω，L= 2H，C=2F；系統(tǒng)的初始狀態(tài)為0，外加的輸入為單位階躍信號。求系統(tǒng)的輸出波形。

圖：二階電路動態(tài)系統(tǒng)

首先，在解決該問題時，需要了解基爾霍夫電壓定律；它的內(nèi)容是，在任何一個閉合回路中，各元件上的電壓降的代數(shù)和等于電動勢的代數(shù)和，即從一點出發(fā)繞回路一周回到該點時，各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即∑U=0。

基爾霍夫電壓定律表明：

沿著閉合回路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數(shù)和等于零。

或者描述為：

沿著閉合回路的所有電動勢的代數(shù)和等于所有電壓降的代數(shù)和。

以方程表達，對于電路的任意閉合回路有：

其中，m 是這閉合回路的元件數(shù)目，vk 是元件兩端的電壓，可以是實數(shù)或復數(shù)。

基爾霍夫電壓定律不僅應用于閉合回路，也可以把它推廣應用于回路的部分電路。

根據(jù)上述原理，可寫出上面問題的回路方程如下：

L di(t)/dt + 1/C∫i(t)dt + Ri(t) = ui(t)

消去中間變量i(t)，可以得到描述網(wǎng)絡輸入輸出關系的微分方程為：

LC d2u0(t)/dt2 + RC du0(t)/dt + u0(t) = ui(t)

帶入電路參數(shù)R=1Ω，L= 2H，C=2F；整理可得：

d2u0(t)/dt2 + 0.5 du0(t)/dt + 0.25u0(t) =  0.25ui(t)

從方面方程可以得到，傳遞函數(shù)分子等式右邊系數(shù)：[0.25]；分母為左邊等式系數(shù)：[1 0.5 0.25]

根據(jù)該系數(shù)，在北太真元設計傳遞函數(shù)仿真模型，再加入一個階躍信號模塊，得到仿真模型如下圖所示：

設置：仿真時長：40s

求解器為：定步長；

步長：1s；

得到仿真結果如下圖所示：

在MATLAB中創(chuàng)建相同模型，仿真時間、仿真求解器、步長均相同；仿真模型和仿真結果如下圖所示：

通過對比發(fā)現(xiàn)，北太真元計算結果與MATLAB仿真結果完全一致。