以下內(nèi)容為盧朓老師在B站進行的分享，可以作為學習參考：

      在科學與工程的廣闊領(lǐng)域里，優(yōu)化問題無處不在，它們挑戰(zhàn)著我們的智慧和計算能力。其中，旅行商問題（TSP，Traveling Salesman Problem）便是一個經(jīng)典而富有挑戰(zhàn)性的優(yōu)化難題。在這個問題中，一位旅行商需要訪問一系列城市，并找到一條從起點出發(fā)，經(jīng)過所有城市后返回起點的最短路徑。隨著城市數(shù)量的增加，問題的復雜度呈爆炸式增長，尋找最優(yōu)解變得異常困難。

旅行商問題的挑戰(zhàn)

      旅行商問題的難度在于其計算量的巨大。當城市數(shù)量較少時，我們還可以嘗試通過窮舉所有可能的路徑來找到最短路徑。但是，隨著城市數(shù)量的增加，可能的路徑數(shù)量呈指數(shù)級增長，窮舉法變得不切實際。例如，當有10個城市時，可能的路徑數(shù)量就已經(jīng)達到了3628800條！對于更多的城市，計算量更是驚人。

模擬退火算法：大自然的啟示

      為了應對這一挑戰(zhàn)，科學家們開發(fā)了各種啟發(fā)式搜索算法，其中模擬退火算法便是一種非常有效的方法。這種算法借鑒了物理學中固體退火的原理。正如金屬在加熱后再緩慢冷卻的過程中，原子會逐漸排列成有序的結(jié)構(gòu)，從而達到最低的能量狀態(tài)，模擬退火算法也通過模擬這一過程來尋找問題的最優(yōu)解。

      在算法開始時，我們設定一個較高的“溫度”，并隨機生成一個可能的解作為當前解。然后，算法會在這個解的“鄰域”內(nèi)隨機探索新的解。如果新解比當前解更優(yōu)（即路徑更短），我們就接受這個新解。如果新解不如當前解，我們也有一定的概率接受它，這個概率隨著溫度的降低而逐漸減小。這個過程就像金屬在退火過程中，即使有時原子會排列成能量較高的狀態(tài)，但隨著溫度的降低，它們最終還是會趨于最低能量狀態(tài)。通過不斷地探索和優(yōu)化，模擬退火算法能夠逐漸找到越來越接近最優(yōu)解的解決方案。

代碼實現(xiàn)：模擬退火求解旅行商問題

      接下來，我們將通過一段北太天元代碼來展示如何使用模擬退火算法求解旅行商問題。這段代碼首先生成了一系列隨機分布的城市（或點），并計算了每對城市之間的距離。然后，它使用模擬退火算法來找到一條近似最短路徑。

%北太天元 用模擬退火法 求解 旅行商 問題% 生成num_points個隨機點的經(jīng)緯度  
num_points = 10;  longitudes = rand(num_points, 1) * 360 - 180; % 隨機經(jīng)度在-180到180之間  
latitudes = rand(num_points, 1) * 180 - 90; % 隨機緯度在-90到90之間    % 將經(jīng)緯度保存到sj.txt文件中  
fileID = fopen('sj.txt', 'w');  
for i = 1:num_points      
fprintf(fileID, '%f\t%f\n', longitudes(i), latitudes(i));  end  fclose(fileID);      
disp('sj.txt文件已生成，包含10個隨機點的經(jīng)緯度。');  % 讀取數(shù)據(jù)  
sj0 = readmatrix('sj.txt');  
x = sj0(:,[1:2:end]);  y = sj0(:,[2:2:end]);  sj = [x, y];  d1 = [70, 40];  sj = [d1; sj; d1];  sj = deg2rad(sj);    % 初始化距離矩陣  
d = zeros(num_points+2);    % 計算距離矩陣  
for i = 1:num_points+1    for j = i+1:num_points+2          
d(i,j) = 6370 * acos(cos(sj(i,1)-sj(j,1)) .* cos(sj(i,2)) .* cos(sj(j,2)) + sin(sj(i,2)) .* sin(sj(j,2)));      
end  end  d = d + d';    % 初始化路徑和路徑長度  
path = 1:num_points+2;  long = sum(d(sub2ind(size(d),path(1:end-1),path(2:end))));    % 模擬退火算法參數(shù) 
e = 1e-10;  L = 20000;  at = 0.8;  T = 1;  % 模擬退火過程  
for k = 1:L      
for i = 1:num_points          
temp = path;          
m = randperm(num_points,2);         
 temp( [m(1)+1,m(2)+1] ) = path([m(2)+1,m(1)+1]); % 交換路徑中的兩個點         
  temp_long = sum(d(sub2ind(size(d),temp(1:end-1),temp(2:end))));          
  if temp_long < long || (long - temp_long) / T > log(rand)              
  path = temp;             
   long = temp_long;          
   end      end      T = T * at;      
   if T < e          break;      end  end    % 輸出結(jié)果  
   xx = sj(path,1);  yy = sj(path,2);  
   plot(rad2deg(xx), rad2deg(yy), '-o');  xlabel('經(jīng)度'); 
   ylabel('緯度');
   hold on;scatter(rad2deg(xx(1)),rad2deg(yy(1)),'r')for i = 1:length(path)      
   text(rad2deg(xx(i)), rad2deg(yy(i)), 
   sprintf('%d', i), 'Color', 'red');  
   end hold off;disp(['總路徑長度為：', num2str(long), ' km']);  
   disp(['所需時間為：', num2str(long / 1000), ' 小時']); % 假設飛機速度為1000km/h

      這段代碼通過模擬退火算法的不斷迭代和優(yōu)化，最終輸出了一條近似最短路徑以及總路徑長度。盡管由于問題的復雜性和計算量的限制，我們無法保證找到的解是最優(yōu)的，但模擬退火算法通常能夠給出一個非常接近最優(yōu)解的解決方案。

結(jié)語

      模擬退火算法作為一種啟發(fā)式搜索算法，在解決旅行商問題等復雜優(yōu)化問題方面展現(xiàn)出了強大的能力。通過模擬物理退火過程，它能夠在龐大的解空間中高效地探索并找到近似最優(yōu)解。盡管隨著城市數(shù)量的增加，旅行商問題的計算量仍然是一個巨大的挑戰(zhàn)，但模擬退火算法為我們提供了一種有效的應對策略。在未來的研究和應用中，我們可以進一步優(yōu)化和改進這一算法，以應對更加復雜和龐大的優(yōu)化問題。

      p.s. 這里還假設飛機和目標點都是地球表面, 而且飛機總是貼著地球表面飛行,因還涉及到地球表面上的兩個位置點之間的距離(不是三維空間的直線距離,而是貼著球面兩點連線之間的最短距離, 也就是測地線的長度), 因此中學生朋友還請參考 北太天元科普: 測地線 - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)

      p.s. 上面的代碼用文心一言進行解讀

      這段代碼是一個使用模擬退火算法（Simulated Annealing）來解決旅行商問題（Traveling Salesman Problem, TSP）的MATLAB(或者北太天元)腳本。旅行商問題是一個經(jīng)典的組合優(yōu)化問題，目標是找到一條經(jīng)過所有城市并返回起點的最短路徑。下面是對代碼的詳細解讀：

1. 生成隨機點：

2. num_points = 10; 定義了點的數(shù)量為10。

3. longitudes 和 latitudes 分別生成了10個隨機經(jīng)度和緯度，經(jīng)度范圍在-180到180之間，緯度范圍在-90到90之間。

4. 保存點到文件：

5. 將生成的經(jīng)緯度保存到sj.txt文件中，每行一個點，經(jīng)度在前，緯度在后。

6. 讀取數(shù)據(jù)并初始化：

7. 讀取sj.txt文件中的數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)換為弧度制（deg2rad），同時將出發(fā)點和終點設置為(70, 40)。

8. 計算距離矩陣：

9. 初始化一個num_points+2維的零矩陣d（包括出發(fā)點和終點）。

10. 使用球面距離公式計算每對點之間的距離，并填充到距離矩陣d中。

11. 繪圖顯示：

12. 使用scatter函數(shù)在地圖上顯示所有的點，并使用text函數(shù)在每個點旁邊顯示其編號（除了出發(fā)點和終點）。

13. 初始化路徑和路徑長度：

14. 初始化路徑為按順序訪問每個點，并計算這個路徑的總長度。

15. 模擬退火算法：

16. 設置模擬退火算法的參數(shù)，包括溫度T、冷卻率at、結(jié)束溫度e和迭代次數(shù)L。

17. 在每次迭代中，隨機選擇兩個點交換它們在路徑中的位置，計算新路徑的長度。

18. 如果新路徑比當前路徑短，或者滿足一定的概率條件，則接受新路徑。

19. 更新溫度，如果溫度低于結(jié)束溫度，則結(jié)束迭代。

20. 輸出結(jié)果：

21. 繪制最終路徑的地圖，并在每個點旁邊顯示其編號。

22. 顯示總路徑長度和假設飛機速度為1000km/h時的所需時間。

      總的來說，這段代碼展示了如何使用模擬退火算法來解決旅行商問題，包括生成隨機點、計算距離矩陣、使用模擬退火算法尋找最短路徑，并繪制結(jié)果地圖和顯示路徑長度和所需時間。