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路徑規(guī)劃（一）前言

什么是路徑規(guī)劃？        路徑規(guī)劃（也叫運動學(xué)規(guī)劃），任務(wù)是確定控制輸入，以驅(qū)動機器人從初始配置和速度到目標(biāo)配置和速度，同時服從基于物理的動力學(xué)模型，且能確保機器人在環(huán)境中避開障礙。說白了，就是給你一張地圖，且已知障礙物分布，以及起始點和目標(biāo)點的坐標(biāo)，希望你根據(jù)這些信息，找到一條從起點到終點的能繞開障礙物的有效路徑，如果可以，還希望這條有效路徑盡可能最優(yōu)（最短），并且希望找到這條有效路徑的時間盡可能短（算法足夠高效）        目前流行的路徑規(guī)劃分為兩大類：基于采樣的路徑規(guī)劃和基于搜索的路徑規(guī)劃。運動規(guī)劃的狀態(tài)空間是應(yīng)用于機器人變換的集合，稱為位姿空間（configuration space），引入了 C-空間、C-空間障礙物、自由空間等一系列概念，下面介紹一些概念：位姿（configuration）機器人一個位姿指的是一組相互獨立的參數(shù)集，它能完全確定機器人上所有的點在工作空間 W 中的位置，這些參數(shù)用來完整描述機器人在工作空間 W 中的狀態(tài)。一個位姿通常表示為帶有位置和方向參數(shù)的一個向量(vector)，用 q 表示。自由度（degrees of freedom）機器人的自由度定義為機器人運動過程中決定其運動狀態(tài)的所有獨立參數(shù)的數(shù)目，即 q 的維數(shù)。位姿空間（configuration space）位姿空間是機器人所有可能位姿組成的集合，代表了機器人所有可能的運動結(jié)果，稱為 C-空間，也可簡記為 C。距離函數(shù)（distance function）C-空間中的距離函數(shù)定義為該空間中的一個映射