控制系統(tǒng)穩(wěn)定與否是絕對穩(wěn)定性的概念。而對一個穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，還有一個穩(wěn)定的程度，即相對穩(wěn)定性的概念。相對穩(wěn)定性與系統(tǒng)的動態(tài)性能指標有著密切的關系。在設計一個控制系統(tǒng)時，不僅要求它必須是絕對穩(wěn)定的，而且還應保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定程度。只有這樣，才能不致因系統(tǒng)參數(shù)變化而導致系統(tǒng)性能變差甚至不穩(wěn)定。

對于一個最小相角系統(tǒng)而言，曲線越靠近點，系統(tǒng)階躍響應的振蕩就越強烈，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性就越差。因此，可用曲線對點的接近程度來表示系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。通常，這種接近程度是以相角裕度和幅值裕度來表示的。

要計算相角裕度，首先要知道截止頻率。求較方便的方法是先由繪制曲線，由與線的交點確定。而求幅值裕度首先要知道相角交界頻率，對于階數(shù)不太高的系統(tǒng)，直接解三角方程是求較方便的方法。通常是將寫成虛部和實部， 令虛部為零而解得。

【例6-10】 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試求時系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。將該開環(huán)傳遞函數(shù)變換為：

在實際工程設計中，只要繪出曲線即可。

根據(jù)該傳遞函數(shù)模型，在北太真元搭建穩(wěn)定裕度系統(tǒng)模型如下圖所示：

設置仿真參數(shù)：

從上到下，傳遞函數(shù)參數(shù)依次為：

num = [52]；den = [1 0]；

num = [1]；den = [1 1]；

num = [1]；den = [1 5]；

仿真時長：10s；步長0.1s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：