1 線性插值

線性插值是指插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式的插值方式，其在插值節(jié)點(diǎn)上的插值誤差為零。

線性插值相比其他插值方式，如拋物線插值，具有簡(jiǎn)單、方便的特點(diǎn)。

線性插值的幾何意義即為概述圖中利用過A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線來近似表示原函數(shù)。

線性插值可以用來近似代替原函數(shù)，也可以用來計(jì)算得到查表過程中表中沒有的數(shù)值。

1.2 基礎(chǔ)知識(shí)

已知函數(shù)在區(qū)間上個(gè)互異點(diǎn)上的函數(shù)值，若存在一簡(jiǎn)單函數(shù)，使

并要求誤差

的絕對(duì)值在整個(gè)區(qū)間上比較小。這樣的問題稱為插值問題。

其中：

：插值節(jié)點(diǎn)

：被插值函數(shù)

：插值函數(shù)

：插值區(qū)間

如果在插值區(qū)間內(nèi)部用代替則稱為內(nèi)插；在插值區(qū)間以外，用代替則稱為外插。

1.3 簡(jiǎn)介

線性插值是一種較為簡(jiǎn)單的插值方法，其插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式。線性插值，在各插值節(jié)點(diǎn)上插值的誤差為0。

設(shè)函數(shù)在兩點(diǎn)，上的值分別為，，求多項(xiàng)式

使?jié)M足

由解析幾何可知

稱為在處的一階均差，記以。于是，得

如果按照整理，則

以上插值多項(xiàng)式為一次多項(xiàng)式，這種插值稱為線性插值。

1.4 幾何意義

線性插值的幾何意義如圖1所示，即為利用過點(diǎn)和的直線來近似原函數(shù)。

1.5 應(yīng)用

1）線性插值在一定允許誤差下，可以近似代替原來函數(shù)；

2）在查詢各種數(shù)值表時(shí)，可通過線性插值來得到表中沒有的數(shù)值。

2一維線性插值仿真實(shí)例

首先，在Baltamulink中，添加輸出正弦波模塊、一維插值模塊、信號(hào)合并模塊、輸出模塊，建立一維插值仿真模型，每個(gè)模塊參數(shù)都設(shè)置為默認(rèn)值；模型如下圖所示；

設(shè)置仿真參數(shù)：

仿真時(shí)長：10s；步長0.01s；求解器：ode4

得到的仿真結(jié)果，如下圖所示：

綠色代表原正弦波數(shù)據(jù)；

橙色表示一維插值后的正弦波數(shù)據(jù)。