為切實促進高校優(yōu)質(zhì)科技教育資源開發(fā)開放，建立高校與中學(xué)聯(lián)合發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新人才的有效方式，中國科協(xié)和教育部自2013年開始共同組織實施中學(xué)生科技創(chuàng)新后備人才培養(yǎng)計劃(簡稱“英才計劃”)。目前，共有15個省市、20所高校等參與培養(yǎng)工作。 在中國數(shù)學(xué)會2022年學(xué)術(shù)年會中，中國數(shù)學(xué)會與英才計劃全國管理辦公室設(shè)置了中學(xué)生創(chuàng)新人才培養(yǎng)論壇。參加論壇人員包括英才計劃數(shù)學(xué)學(xué)科工作...
魯一逍錄制的解題視頻
（轉(zhuǎn)載自公眾號：算海揚帆） 那么作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，如果仍想把編程學(xué)好，并為數(shù)學(xué)這把“屠龍刀”找到用武之地，有沒有其它的辦法呢？答案是肯定的。 目前各種開源編程語言、操作系統(tǒng)、應(yīng)用軟件以及編程工具都已經(jīng)發(fā)展的相當成熟好用，它們一起構(gòu)成了整個互聯(lián)網(wǎng)的開源技術(shù)底座，而且大多都形成了非常成熟開源社區(qū)。個人通過這些開源社區(qū)，可以找到...
（轉(zhuǎn)載自公眾號：算海揚帆） 我見過很多數(shù)學(xué)系的學(xué)生，認為自己編程能力不行，說自己不是編程的那塊料，每每遇到需要編程的任務(wù)，心里就犯難。即使那些稍微有點勇氣的學(xué)生，下定決心硬著頭皮上，也往往收效甚微，成長緩慢。 這不是一個正常的現(xiàn)象。因為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在經(jīng)過了幾年的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，是應(yīng)該具備相當程度的結(jié)構(gòu)化、定量化的抽象邏...
（文章靈感來自盧朓老師的B站視頻）最近電視劇《三體》的大熱，引起了大家對三體系統(tǒng)的注意力，今天就讓我們在北太天元上面模擬一下三體系統(tǒng)的運動軌跡首先，什么是三體系統(tǒng)呢？三體（three-body problem） 天體力學(xué)中的基本力學(xué)模型。研究三個可視為質(zhì)點的天體在相互之間萬有引力作用下的運動規(guī)律問題。 這三個天體的質(zhì)量、初始位置和初始速度都是任意的。 ------------------...
由于北太天元發(fā)布的開發(fā)的插件的SDK是使用GCC編譯器生成的，不支持微軟編譯器的使用，在Windows平臺下必須部署對應(yīng)的 GCC 編譯器開發(fā)環(huán)境才能開展 c/c++ 插件的開發(fā)工作。我們可以采用基于MSYS2的MinGW-w64 GCC搭建Windows下C++開發(fā)環(huán)境。MSYS2是仿Linux的終端交互環(huán)境，可以使用Linux下的終端命令和快捷方式，自帶pacman軟件管理包，讓您將精力放到C...
佳節(jié)臨近，今天給大家分享一下如何使用北太天元繪制一個燈籠燈籠中有很多大面積的顏色區(qū)域，是需要使用北太天元的 fill 函數(shù)來完成，fill 函數(shù)的幫助如下：>> help fill 填充的二維多邊形 語法: fill(X,Y) 示例: &...
17.1 原理 完整思想請看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言,，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同. 雙向A*則稍微復(fù)雜些，但可以簡單理解為起始節(jié)點和終點同時將對方視為目標節(jié)點，并按照A*的啟發(fā)式函數(shù)，相向生長，當兩者相遇時，則停止迭代，并分別往回追溯自己的父節(jié)...
16.1 原理 完整思想請看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言，，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同 A*則是結(jié)合了Best-first Searching和Dijkstra，它將當前節(jié)點到初始節(jié)點和到目標節(jié)點的距離之和作為啟發(fā)式函數(shù)。16.2 程序示例16.3 ...
15.1 原理完整思想請看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言，和其他的基于搜索的路徑規(guī)劃算法的區(qū)別僅在于啟發(fā)式函數(shù)的不同Dijkstra則和Best-first-searching相反，它不是將到目標節(jié)點的距離作為啟發(fā)式函數(shù)，而是將到起始節(jié)點的距離作為啟發(fā)式函數(shù)。15.2 程序示例
14.1 原理這里的Best-first-searching和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)里學(xué)的圖搜索算法BFS（廣度優(yōu)先搜索）不是一個東西。完整思想請看我前面寫的路徑規(guī)劃（十三）基于搜索的路徑規(guī)劃算法-前言下面說說Best-first-searching的核心思想：Best-first Searching的啟發(fā)式函數(shù)f(x)=dist(x,x_goal)，即Best-first Searching每一步都在預(yù)選集合...
基于搜索的路徑規(guī)劃算法基本都是一個套路，它們都是根據(jù)啟發(fā)函數(shù)重備用節(jié)點的集合中來尋找下一個節(jié)點，不同的啟發(fā)函數(shù)也就有不同的搜索類算法。搜索類算法是離散化的算法，體現(xiàn)在整個圖的區(qū)域是由有限個小方塊區(qū)域組成的。我們暫且把這些小方塊區(qū)域稱為“節(jié)點”。因此，整個區(qū)域被有限個節(jié)點填充，且每個節(jié)點的鄰居節(jié)點為有限個。設(shè)置兩個集合OPEN,CLOSE，OPEN初始狀態(tài)設(shè)為{x_init}，CLOSE 初始狀態(tài)設(shè)...
幾種RRT對比如下：幾種RRT對比視圖mp4 RRT及其變種都是依托于采樣+在樹結(jié)構(gòu)上加減枝的形式進行路徑規(guī)劃的，具有全局收斂特性，但是效率穩(wěn)定性不高。不過可以針對性地對其主要函數(shù)進行優(yōu)化進行效率的改進：優(yōu)化采樣，優(yōu)化樹結(jié)構(gòu)等。一種加速RRT的思路就是，從起始點和目標節(jié)點同時生長RRT樹，這就是conne...
11.1 原理 簡單來說，BIT*是結(jié)合了Informed RRT*和FMT*的優(yōu)點的一種算法?；仡櫼幌拢琁nformed RRT*是對RRT*的一種優(yōu)化，在RRT*生成一個初始路徑后，則以初始路徑的長度，起始點和目標點為焦點，畫一個橢圓，Informed RRT*在后續(xù)隨機采點時，只取落在這個橢圓內(nèi)的點...
10.1 原理 在RRT中，當初始路徑已經(jīng)生成之后，如果重點在初始路徑周圍進行采樣的話，可以明顯提高路徑優(yōu)化效率。Informed RRT就是進一步優(yōu)化了采樣函數(shù)，采樣的方式是以起點和終點為焦點構(gòu)建橢圓形采樣區(qū)域。 &nbs...
9.1 原理 FMT*算法專門針對解決高維構(gòu)型空間中的復(fù)雜運動規(guī)劃問題，它是為高密度障礙物的環(huán)境構(gòu)建的算法。該算法被證明是漸近最優(yōu)的，并且比同類型算法（RRT*）更快收斂到最優(yōu)解。FMT*算法在預(yù)先確定的概率繪制的樣本數(shù)量上執(zhí)行“惰性”動態(tài)規(guī)劃遞歸，以生長路徑樹，該路徑樹在成本到達空間中穩(wěn)定地向外移動。&...
8.1 原理 最初，RRT*-Smart 像 RRT* 一樣隨機搜索狀態(tài)空間。類似地，找到第一條路徑就像 RRT* 會嘗試通過配置空間中的隨機采樣來找到路徑一樣。一旦找到第一條路徑，它就會通過互連直接可見的節(jié)點來優(yōu)化它。此優(yōu)化路徑產(chǎn)生用于智能采樣的偏置點。在這些偏置點，采樣以規(guī)則的間隔進行 &nbs...
7.1 原理 RRT*是一種基于采樣的最優(yōu)化路徑規(guī)劃方式，與RRT的區(qū)別是，RRT盡量使新節(jié)點以及其周圍的節(jié)點到起點的cost(可以是路徑或者時間等目標函數(shù))最短，而不是僅僅尋找離它近的節(jié)點，而且在找到路徑后不會停止，而是繼續(xù)進行采樣來優(yōu)化得到的路徑。 &nb...
6.1原理 Dynamic RRT和Extended RRT一樣，也是用來解決動態(tài)路徑規(guī)劃問題，它們的思想有一點是共通的，那就是不要完全放棄初始RRT生成的樹或初始路徑的信息，而是在此基礎(chǔ)上重新規(guī)劃。Dynamic RRT和Extended RRT的區(qū)別在于，Extended RRT利用的是RRT生成的初...
5.1 原理 在現(xiàn)實世界的場景中，通常會出現(xiàn)這樣的情況:有關(guān)環(huán)境的初始可用信息是不完整的，或者環(huán)境本身是動態(tài)的。在這些情況下，當接收到新信息時，初始解決方案可能會失效，例如通過機載傳感器。當這種情況發(fā)生時，通常會放棄當前的 RRT，并從零開始生長新的 RRT。這可能是一項非常耗時的操作，尤其是在規(guī)劃問題很...
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